已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a、公比也为a的等比数列,令Bn=AnlgAn...

1)an=a^n,bn=na^nlga
Sn=lga(a+2a^2+3a^3+……+na^n)
aSn=lga( a^2+2a^3+……+(n-1)a^n+na^(n+1))
两式相减(1-a)Sn=lga(a+a^2+a^3+……+a^n-na^(n+1))
=lga[a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)]
所以Sn=lga[a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)]/(1-a)

2)bn是增函数,bn+1-bn=a^nlga(na+a-n)>0对任意正整数n都成立，因为a^n>0,所以要考虑lga的正负
当0<a<1时，lga<0,由na+a-n<0得a<n/(n+1)
因为1/2<=n/(n+1)<1,所以0<a<1/2
当a>1时,lga>0,na+a-n=n(a-1)+a>0恒成立
综上所述，0<a<1/2或a>1